Matemática básica Ejemplos

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Elimina los exponentes fraccionarios mediante la multiplicación de ambos exponentes por el mínimo común denominador (mcd).

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2

Simplifica ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(a^{2} + 15 a)}^{1} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica.

$a^{2} + 15 a = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica ${(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} + 15 a = 3^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{1}$

Paso 3.4

Simplifica.

$a^{2} + 15 a = 27 (a - 1)$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 15 a = 27 a + 27 \cdot - 1$

Paso 3.6

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$a^{2} + 15 a = 27 a - 27$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $27 a$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 15 a - 27 a = - 27$

Paso 4.2

Resta $27 a$ de $15 a$ .

$a^{2} - 12 a = - 27$

Paso 5

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 12 a + 27 = 0$

Paso 6

Factoriza $a^{2} - 12 a + 27$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $27$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 9, - 3$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 9) (a - 3) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 3 = 0$

Paso 8

Establece $a - 9$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 8.1

Establece $a - 9$ igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

Paso 8.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 9$

Paso 9

Establece $a - 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 9.1

Establece $a - 3$ igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Paso 9.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 3$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 9) (a - 3) = 0$ verdadera.

$a = 9, 3$